L Olimpiada Astronomiczna
  Zadania zawodów I stopnia
Zadania zawodów II stopnia
  Zadania zawodów III stopnia
Klasyfikacja końcowa
Archiwum

 

ZADANIA ZAWODÓW II STOPNIA

1. Tabela zawiera wyniki pomiarów geocentrycznej prędkości radialnej Arktura (α Bootis), przeprowadzone w ciągu roku w jednym z obserwatoriów astronomicznych.
Na podstawie danych zawartych w tabeli sporządź wykres zmian prędkości radialnych Arktura oraz zinterpretuj otrzymany wynik.

Tabela

Data vr [km/s] Data vr [km/s] Data vr [km/s] Data vr [km/s]
I 15 +21,1 II 22 +15,1 VII 08 -30,1 VIII 11 -27,8
I 19 +21,0 II 24 +14,3 VII 11 -30,1 VIII 15 -27,0
I 27 +20,4 III 02 +12,2 VII 16 -30,2 VIII 23 -25,2
II 03 +19,3 III 21 +4,9 VII 20 -30,2 IX 21 -15,0
II 07 +18,6 VI 21 -28,1 VII 23 -30,1 XII 21 +19,0
II 10 +18,0 VI 24 -28,6 VII 30 -29,5

II 15 +17,0 VII 01 -29,4 VIII 06 -28,6


2. Planetoida typu NEO obiega Słońce po elipsie w tej samej płaszczyźnie,  w tym samym kierunku i z tym samym okresem co Ziemia. Mimośród orbity planetoidy e = 0,6. W pewnym momencie planetoida była w opozycji i w aphelium. 

Jaka jest minimalna odległość tej planetoidy od Ziemi? Podaj logiczne uzasadnienie przyjętej odpowiedzi oraz zaznacz na rysunku w skali 1AU = 6 cm położenia planetoidy i Ziemi w momencie, gdy odległość między nimi jest minimalna.
W rozwiązaniu pomiń oddziaływania perturbacyjne i przyjmij, że orbita Ziemi jest okręgiem.

3. Zbliżenie się galaktyk, po zajściu pewnych warunków, może spowodować rozpadanie się jednej z nich. Jest to skomplikowany proces, jednak dla celów szacunkowych rozpatrz następujący prosty model.

Mała galaktyka o masie m i promieniu r obiega po okręgu o promieniu l dużo większą od niej galaktykę o masie M. Galaktyki mają kształt sferyczny. Zakładamy, że mała galaktyka nie obraca się wokół własnej osi oraz, że r « l.

Przyjmując taki model oszacuj  krytyczną odległość lk między galaktykami, po przekroczeniu której rozpocznie się odrywanie z małej galaktyki jej peryferyjnych gwiazd.

Uwaga:  Szacowanie prowadzimy  na podstawie analizy sił działających na skrajne
(najdalsze i najbliższe w stosunku do większej galaktyki) i położone w centrum gwiazdy małej galaktyki.

4. Światło przechodząc przez ośrodek materialny ulega osłabieniu. Strumień światła w wiązce biegnącej przez warstwę pochłaniającą ulega osłabieniu, zgodnie ze wzorem:

  

gdzie:       Φ0  - strumień światła dla x=0 (nieosłabiony)
                x - grubość warstwy, przez którą przechodzi strumień
                α - współczynnik absorpcji

Zakładając, że obiektyw refraktora składa się z dwóch soczewek (dublet), a grubość każdej soczewki stanowi 0,15 jej średnicy D, przedyskutuj problem nieopłacalności budowy dużych refraktorów - ostatni powstał jeszcze w XIX wieku.
Wskazówki: znajdź przebieg funkcji 
, potraktuj  obiektyw jak dwie leżące blisko siebie płyty płasko równoległe.

© PLANETARIUM ŚLĄSKIE 2007