XLVIII Olimpiada Astronomiczna
Zadania zawodów I stopnia
Zadania zawodów II stopnia
Zadania zawodów III stopnia
Klasyfikacja końcowa
Aktualności
Archiwum
 

ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA

PIERWSZA SERIA ZADAŃ

1. Planetoidy zwykle wykazują dosyć szybki obrót i od czasu do czasu pojawiają się informacje o obiekcie "na którym nie można wylądować" - planetoidzie, na której przynajmniej w niektórych rejonach siła odśrodkowa jest większa od grawitacyjnej.

- Oblicz okres obrotu kulistej planetoidy, na równiku której siła grawitacyjna równa się sile odśrodkowej.

- Mając okres obrotu krótszy od wyżej wyznaczonego oblicz szerokość "planetoidograficzną", powyżej której lądowanie jest możliwe.

Przyjmij gęstość planetoidy

2. W dniu 20 maja 1054 roku zaobserwowano wybuch gwiazdy supernowej znajdującej się w odległości 6500 lat świetlnych. Jej pozostałością jest mgławica "Krab" w gwiazdozbiorze Byka. Oblicz, jaką maksymalną jasność obserwowaną osiągnęła ta supernowa i opisz możliwości jej obserwacji wtedy, gdy była w pobliżu maksimum swojej jasności. Przyjmij, że maksymalna jasność absolutna supernowej wynosi -18m .

3. Około daty 12 lutego zegar słoneczny w Toruniu o godzinie 12.00 czasu środkowoeuropejskiego wskazuje również dokładnie godzinę 12. Jednak w innych dniach roku, wskazania tego zegara słonecznego dosyć istotnie różnią się od czasu, który mamy na naszych zegarkach. Podaj poprawki (dla pierwszego i 15-tego dnia każdego miesiąca w ciągu roku 2004), które należy uwzględnić odczytując wskazania zegara słonecznego w Toruniu, aby otrzymać godzinę i minutę czasu urzędowego.

4. Wskaż trzy najważniejsze (Twoim zdaniem) dokonania astronomiczne w latach 2003, 2004, dotyczące badań ciał Układu Planetarnego. Swój wybór krótko uzasadnij, podając źródła swoich informacji.

OBSERWACYJNE

1. Wyznacz lokalny południk astronomiczny, a następnie przy jego pomocy wyznacz w dowolnych dniach długość prawdziwej doby słonecznej oraz odstęp czasu pomiędzy kolejnymi górowaniami Księżyca.

2. Obserwacja całkowitego zaćmienia Księżyca w dniu 28 października 2004 r.

3. Jako rozwiązanie zadania obserwacyjnego można również nadesłać opracowane wyniki innych własnych obserwacji prowadzonych w ostatnim roku, a w szczególności przejście Wenus przed tarczą Słońca w dniu 8 czerwca br.


DRUGA SERIA ZADAŃ

1. Zderzająca się z Księżycem planetoida może spowodować znaczne zniszczenia. Warto zorientować się jakie musi mieć rozmiary ciało, by jego zderzenie z Księżycem było znaczące. Aby tego dokonać:

a) zaproponuj orbitę planetoidy przyjmując, że jest ona ciałem Układu Słonecznego, dla której szybkość zderzenia z Księżycem będzie stosunkowo wysoka oraz orbitę, dla której prędkość będzie możliwie mała. W obu wypadkach oszacuj te prędkości.

b) Jakie rozmiary musi mieć ciało zderzające się z Księżycem z określonymi w punkcie a) prędkościami, by energia zderzenia odpowiadała wybuchowi bardzo wielkiej (gigatona TNT) bomby jądrowej. Przyjmij gęstość ciała jako równą 2000 kg/m3. Energia wydzielana przy wybuchu 1 kg TNT wynosi około 4 × 106 J.

2. Zaobserwowano, że gwiazda zmienna pulsująca Cephei osiągnęła maksimum swojej jasności w następujących datach i momentach (podanych w czasie uniwersalnym):

2004

kwiecień

18

godzina

01.52

2004

maj

4

godzina

04.14

2004

maj

14

godzina

21.49

Ponadto stwierdzono, że gwiazda w nocy 12/13 maja oraz 17/18 maja była blisko minimum swojej jasności.

W trakcie całego okresu obserwacji jasność gwiazdy zmieniała się w granicach 3.48-4.37 mag.

Na podstawie tych danych wyznacz przybliżony okres zmian jasności tej cefeidy, a następnie korzystając z zależności (odkrytej przez H. Leavitt) pomiędzy okresem cefeidy i jej jasnością absolutną oblicz odległość tej gwiazdy.

3 . Księżyc Saturna Phoebe - jeden z celów badań misji Cassini - Huygens - obiega macierzystą planetę po wydłużonej orbicie o mimośrodzie e = 0,164 w średniej odległości a = 13 × 106km. W punkcie swojej orbity położonym najdalej od planety na niebie oglądanym z Saturna miałby jasność ok. 6,m 8 w "pełni". Czy będąc w najmniejszej odległości od planety byłby w "pełni" widoczny gołym okiem?

Zakładamy, że Saturn obiega Słońce po okręgu o promieniu a = 1427 × 106km.

4. Opisz zjawiska w układzie Ziemia - Księżyc w sytuacji, gdy orbita Księżyca leżałaby dokładnie w płaszczyźnie ekliptyki. Orbity Ziemi i Księżyca traktuj jako okręgi o promieniach równych ich obecnym średnim odległościom odpowiednio od Słońca i Ziemi.

© PLANETARIUM ŚLĄSKIE 2005